夹角公式主要分为正切公式和余弦公式，具体如下：
正切公式
用于计算两条直线的夹角，公式为：
\[
\tan（\theta） = \frac{k_2 - k_1}{1 + k_1 k_2}
\]
其中，\（ k_1 \） 和 \（ k_2 \） 分别是两条直线的斜率，\（ \theta \） 是两直线之间的夹角。
余弦公式
用于计算两条直线的夹角，公式为：
\[
\cos（\theta） = \frac{a \cdot b}{|a||b|}
\]
其中，\（ a \） 和 \（ b \） 是两条直线的方向向量，\（ \theta \） 是两直线之间的夹角。
向量夹角的余弦值公式
对于两个向量 \（ \mathbf{u} = （-B_1, A_1） \） 和 \（ \mathbf{v} = （-B_2, A_2） \），它们之间的夹角 \（ \phi \） 的余弦值可以通过以下公式计算：
\[
\cos（\phi） = \frac{\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}}{|\mathbf{u}||\mathbf{v}|} = \frac{A_1 A_2 + B_1 B_2}{\sqrt{A_1^2 + B_1^2} \sqrt{A_2^2 + B_2^2}}
\]
其中，\（ \mathbf{u} \cdot \mathbf{v} \） 是向量的点积，\（ |\mathbf{u}| \） 和 \（ |\mathbf{v}| \） 分别是向量的模。
这些公式在解决几何和向量问题时非常有用，特别是在计算两条直线或两个向量之间的夹角时。建议在实际应用中根据具体问题选择合适的公式，并注意公式的适用范围和限制条件。