分式方程的增根是什么

时间:2025-03-11 08:48:53 手机游戏

分式方程的增根是指在将分式方程转化为整式方程的过程中,整式方程的根使得原分式方程的最简公分母为0。换句话说,增根是整式方程的根,但在分式方程中,这个根会使分母为零,因此原本在分式方程中无意义。增根的存在是因为在去分母的过程中,未知数的取值范围发生了变化,原本分式方程中分母不为零的限制在整式方程中被取消。

关键点总结:

增根是整式方程的根,不是分式方程的根。

增根出现在将分式方程化为整式方程的过程中。

增根使得原分式方程的最简公分母为0。

增根在分式方程中通常是不满足题设条件的。

示例:

假设有一个分式方程 \(\frac{2}{x - 1} - \frac{1}{x - 2} = 0\),在去分母后得到整式方程 \(2(x - 2) - (x - 1) = 0\)。如果整式方程的解是 \(x = 3\),那么 \(x = 3\) 就是增根,因为它使得原分式方程的分母为零。