概率密度函数（Probability Density Function, PDF）是连续型随机变量的概率分布的基本特征，表示随机变量在某个确定取值点附近的可能性。对于给定的连续型随机变量X，其概率密度函数f（x）满足以下条件：
非负性 ：对于所有的x，f（x） ≥ 0。归一化：
f（x）在整个定义域上的积分等于1，即∫f（x）dx = 1。
求概率密度函数的方法取决于随机变量的分布类型。以下是一些常见分布的概率密度函数及其求法：
均匀分布
如果随机变量X在区间[a, b]上均匀分布，其概率密度函数为：
\[
f（x） = \frac{1}{b-a}, \quad a \leq x \leq b
\]
正态分布
如果随机变量X服从正态分布N（μ, σ²），其概率密度函数为：
\[
f（x） = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{（x-\mu）^2}{2\sigma^2}}
\]
指数分布
如果随机变量X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为：
\[
f（x） = \lambda e^{-\lambda x}, \quad x \geq 0
\]
其他分布
对于其他类型的分布，如泊松分布、Gamma分布等，可以通过相应的数学公式或统计软件来求得其概率密度函数。
求概率密度函数的步骤
确定分布类型：
首先需要知道随机变量X的分布类型。
查找或计算公式：
根据分布类型查找相应的概率密度函数公式。
验证归一化：
确保求得的概率密度函数在整个定义域上的积分为1。
示例
假设随机变量X服从正态分布N（μ, σ²），其概率密度函数为：
\[
f（x） = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{（x-\mu）^2}{2\sigma^2}}
\]
通过上述公式，可以直接计算出X在任意一点x处的概率密度。
建议
查阅相关资料：对于复杂的分布类型，建议查阅相关的数学教材或参考资料，以确保正确求得概率密度函数。
使用统计软件：许多统计软件（如MATLAB、R、Python的SciPy库等）都提供了计算概率密度函数的功能，可以通过输入分布参数快速得到结果。