初等函数是由基本初等函数与常值两数经过有限次的四则运算或者是复合运算得到的，并且有一个统一的解析表达式的函数。具体来说，初等函数包括以下几类：
基本初等函数
幂函数：形如 \（ y = x^n \）
指数函数：形如 \（ y = a^x \）
对数函数：形如 \（ y = \log_a x \）
三角函数：如 \（ y = \sin x \）, \（ y = \cos x \）, \（ y = \tan x \）
反三角函数：如 \（ y = \arcsin x \）, \（ y = \arccos x \）, \（ y = \arctan x \）
由这些基本初等函数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所构成的函数 。
常数函数：
形如 \（ y = c \），其中 \（ c \） 是常数。
所有初等函数在其定义域内都是连续的，这意味着它们的图像是一条连续不断的曲线，没有间断点。初等函数的定义可以用一个数学式子表示，且这个式子是由基本初等函数经过有限次四则运算与有限次复合而构成。
总结起来，初等函数是通过基本初等函数的有限次四则运算和复合运算，再加上常数的参与，得到的一个可以用解析式表示的连续函数。