向量平行的公式为：
向量平行的判定公式
若向量 $\mathbf{a} = （x_1, y_1）$ 和向量 $\mathbf{b} = （x_2, y_2）$ 平行，则它们的叉积为零，即：
$$
\mathbf{a} \times \mathbf{b} = x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0
$$
反之，若 $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = 0$，则向量 $\mathbf{a}$ 和向量 $\mathbf{b}$ 平行。
向量平行的几何意义
向量平行意味着它们在空间中的延伸方向相同或相反，即一个向量可以表示为另一个向量的标量倍。
向量平行的特殊情况
当两个向量相等时，它们自然是平行的，即如果 $\mathbf{a} = \mathbf{b}$，则 $\mathbf{a} \parallel \mathbf{b}$。
向量平行的应用
向量平行在物理学中有广泛应用，例如力、速度和位移等物理量都是向量，它们的平行关系有助于描述物体间的相互作用和运动状态。
综上所述，向量平行的判定公式为 $\mathbf{a} \times \mathbf{b} = x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0$，这一公式是判断两个向量是否平行的重要工具。