正态分布的概率密度函数（PDF）是一个描述连续型随机变量取值的函数，其公式如下：
\[ f（x） = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{（x-\mu）^2}{2\sigma^2}} \]
其中：
\（ \mu \） 是分布的期望值，也称为均值；
\（ \sigma \） 是分布的标准差；
\（ \sigma^2 \） 是分布的方差。
当 \（ \mu = 0 \） 且 \（ \sigma = 1 \） 时，正态分布称为标准正态分布，其概率密度函数简化为：
\[ f（x） = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \]
正态分布的概率密度函数具有以下特点：
1. 它呈钟形曲线，左右对称；
2. 在 \（ \mu \） 处达到最大值；
3. 在正（负）无穷远处取值为0；
4. 在 \（ \mu \pm \sigma \） 处有拐点。
正态分布的概率覆盖范围遵循所谓的“3-sigma原则”，即大约有68%的数据落在均值 \（ \mu \） 加减一个标准差 \（ \sigma \） 的范围内，大约95%的数据落在均值 \（ \mu \） 加减两个标准差 \（ \sigma \） 的范围内，而大约99.7%的数据落在均值 \（ \mu \） 加减三个标准差 \（ \sigma \） 的范围内。