三棱锥的外接球是指能够覆盖三棱锥所有顶点的球体。对于不同形状和大小的三棱锥，求外接球的方法有所不同。以下是几种常见情况下的三棱锥外接球半径的求法：
一般三棱锥
几何法：
设三棱锥的底面三个顶点为A, B, C，顶面为D，外接球球心为O。
底面ABC的外接圆半径为r，球心O到底面ABC的距离为h，球心O到底面ABC的一个顶点（如A）的距离为R。
根据几何关系，可以列出方程：\（ R^2 = r^2 + （d^2 - r^2） \），其中d是球心O到底面ABC的垂足到顶点的距离。
正三棱锥
万能公式：
设正三棱锥的侧棱长为a，底面边长为b，则外接球半径R的公式为：\（ R = \frac{\sqrt{6}a}{4} \）。
几何法：
设正三棱锥的高为AM，球心O在高AM上，且O到底面BCD的距离为OM。
连接DM交BC于E，连接AE，做侧棱AD的垂直平分线交高AM于O，则O为外接球的球心，AO=DO=R。
通过坐标法求外接球半径
直接求法：
将底面放在xy平面上，用已知条件表示出四个顶点的坐标。
通过圆的方程解出底面外心的位置，然后连接外心和顶点，利用球心到四个顶点距离相等的条件求出外接球球心，进而得到半径。
通过体积法求外接球半径
间接求法：
利用三棱锥的体积公式和内切球半径的关系，通过切割和化归的方法求出外接球半径。
建议
选择合适的方法：根据三棱锥的具体形状和已知条件选择合适的方法求外接球半径。
注意几何关系：在求解过程中，注意利用几何关系和公式，确保计算的准确性和简洁性。
验证结果：在得到外接球半径后，可以通过几何关系或代入具体数值进行验证，确保结果的正确性。
希望这些方法能帮助你更好地理解和求解三棱锥的外接球问题。