函数的定义域是指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。
确定函数的定义域通常需要考虑以下几点：
函数表达式 ：观察函数的表达式，确定哪些自变量取值会使函数无意义。例如，对于根号函数，根号内的表达式必须大于等于零；对于分式，分母不能为零。不等式或不等式组：
将函数表达式中可能导致无意义的条件转化为不等式或不等式组，并求解这些不等式，从而得到函数的定义域。例如，对于函数 $f（x） = \sqrt{3x - 5}$，需要满足 $3x - 5 \geq 0$，解得 $x \geq \frac{5}{3}$。
实际应用背景：
考虑函数的实际应用背景，确保定义域内的取值能够反映实际问题的意义。例如，在物理问题中，时间通常不能为负。
人为定义：
有时定义域是人为规定的，例如在研究某个函数时，仅考察自变量在特定区间内的函数关系。
综合以上各点，可以确定函数的定义域。例如，对于函数 $f（x） = \sqrt{3x - 5} + \frac{1}{x - 2}$，其定义域为 $x \geq \frac{5}{3}$ 且 $x \neq 2$。
常见函数定义域
正切函数：
$f（x） = \tan（x）$，定义域为 $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$。
分式函数：
$f（x） = \frac{1}{x}$，定义域为 $x \neq 0$。
对数函数：
$f（x） = \log_a（x）$，定义域为 $x > 0$，其中 $a > 0$ 且 $a \neq 1$。
三角函数
正弦函数：$f（x） = \sin（x）$，定义域为全体实数 $\mathbb{R}$。
余弦函数：$f（x） = \cos（x）$，定义域为全体实数 $\mathbb{R}$。
正切函数：$f（x） = \tan（x）$，定义域为 $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$。
余切函数：$f（x） = \cot（x）$，定义域为 $x \neq k\pi, k \in \mathbb{Z}$。
求定义域的方法
观察法：
直接观察函数表达式，找出可能导致无意义的自变量取值。
不等式法：
将无意义的条件转化为不等式或不等式组，并求解。
实际应用法：
考虑函数的实际应用背景，确定有意义的自变量取值范围。
定义域的交集：
如果函数由多个初等函数组合而成，需要求各部分定义域的交集。
通过以上方法，可以准确地求出函数的定义域。