复数运算法则包括以下几方面：
加法
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$ 是任意两个复数，它们的和为：
$$
z_1 + z_2 = （a + c） + （b + d）i
$$
加法满足交换律和结合律，即：
$$
z_1 + z_2 = z_2 + z_1 \quad \text{和} \quad （z_1 + z_2） + z_3 = z_1 + （z_2 + z_3）
$$
减法
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$ 是任意两个复数，它们的差为：
$$
z_1 - z_2 = （a - c） + （b - d）i
$$
乘法
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$ 是任意两个复数，它们的积为：
$$
z_1 \cdot z_2 = （ac - bd） + （ad + bc）i
$$
除法
设 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$ 是任意两个复数（$c \neq 0$），它们的商为：
$$
\frac{z_1}{z_2} = \frac{a + bi}{c + di} \cdot \frac{c - di}{c - di} = \frac{（ac + bd） + （bc - ad）i}{c^2 + d^2}
$$
乘方
若 $z = r（\cos \theta + i \sin \theta）$，则 $z$ 的 $n$ 次幂为：
$$
z^n = r^n （\cos n\theta + i \sin n\theta）
$$
欧拉公式
复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式 $e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta$ 推导而得。
这些法则和性质构成了复数运算的基础，使得复数在数学、物理和工程等领域中具有广泛的应用。