一元二次不等式是指 含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式。它的一般形式包括以下几种：
1. $ax^2 + bx + c > 0$
2. $ax^2 + bx + c < 0$
3. $ax^2 + bx + c = 0$
其中，$a, b, c$ 是已知数，且 $a \neq 0$。
解法
一元二次不等式的解法通常包括以下几种方法：
配方法：
通过配方将一元二次不等式转化为更容易解的形式。
公式法：
利用一元二次方程的求根公式来求解不等式。
数轴穿根法：
通过数轴判断不等式的解集。
一元二次函数图象法：
通过画出二次函数的图象来确定不等式的解集。
步骤
解一元二次不等式的一般步骤如下：
变形：
将不等式整理成标准形式，使一端为零且二次项系数大于零。
计算判别式：
计算判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$。
求根：
当 $\Delta \geq 0$ 时，求出相应的一元二次方程的根。
确定解集：
根据二次函数的图象和根的情况，确定不等式的解集。
注意事项
1. 在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数。
2. 二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况。
3. 解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号。
4. 一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同。
示例
例如，解不等式 $3x^2 - 6x + 2 < 0$：
1. 变形：$3x^2 - 6x + 2 = 0$
2. 计算判别式：$\Delta = （-6）^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 36 - 24 = 12 > 0$
3. 求根：$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6} = 1 \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$
4. 确定解集：由于二次项系数为正，解集为两根之间的区间，即 $1 - \frac{\sqrt{3}}{3} < x < 1 + \frac{\sqrt{3}}{3}$。