点火公式一般是指 华里士公式,也被称为Wallis公式。这个公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,其形式如下:
\[ \frac{\pi}{2} = 1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times \ldots \]
Wallis公式中只有乘除运算,没有开方,形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响,但在导出Stirling公式中起到了重要作用。这个公式在三角函数的积分里非常常用,也是考研最爱考的一个数学公式。
此外,有时这个公式也被称为“倒计时”公式,因为公式中出现的“7,6,5,4,3,2…”等倒计时形式,这便于人们记忆和识别。
在使用Wallis公式时,通常需要结合换元法和对称性等技巧来解决问题。积分区间一般是0到π/2,但也可以扩展到0到π。