麦考利久期（Macaulay Duration）是一种用于衡量债券平均到期时间的指标，其计算公式如下：
麦考利久期公式
麦考利久期 \（ D \） 的计算公式为：
\[ D = \frac{1 \times PV_{1} + 2 \times PV_{2} + \ldots + n \times PV_{n}}{PV_{0} + \frac{1}{1+Y} \times PV_{1} + \frac{1}{（1+Y）^2} \times PV_{2} + \ldots + \frac{1}{（1+Y）^n} \times PV_{n}} \]
其中：
\（ PV_{i} \） 表示第 \（ i \） 期现金流的现值。
\（ Y \） 是市场利率。
\（ n \） 是债券的期数。
\（ PV_{0} \） 是债券当前的市场价格。
简化公式
另一个简化公式为：
\[ D = \frac{1 \times X_{1}/（1+Y）^{1} + 2 \times X_{2}/（1+Y）^{2} + \ldots + n \times X_{n}/（1+Y）^{n}}{X_{0} + \frac{1}{1+Y} \times X_{1} + \frac{1}{（1+Y）^2} \times X_{2} + \ldots + \frac{1}{（1+Y）^n} \times X_{n}} \]
其中：
\（ X_{i} \） 表示第 \（ i \） 期的现金流（例如利息或本金支付）。
解释
麦考利久期是债券未来产生现金流的加权平均时间，权重是各期现值在债券价格中所占的比重。
通过将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘，最终合计出整个债券的久期。
示例
假设有一债券，在未来3年的现金流为（X1, X2, X3），其中X1为第一年的现金流，X2为第二年的现金流，X3为第三年的现金流，市场利率为Y，债券价格为P。
则麦考利久期 \（ D \） 的计算公式为：
\[ D = \frac{1 \times \frac{X1}{（1+Y）} + 2 \times \frac{X2}{（1+Y）^2} + 3 \times \frac{X3}{（1+Y）^3}}{P + \frac{1}{1+Y} \times \frac{X1}{（1+Y）} + \frac{1}{（1+Y）^2} \times \frac{X2}{（1+Y）^2} + \frac{1}{（1+Y）^3} \times \frac{X3}{（1+Y）^3}} \]
通过这个公式，可以计算出债券的麦考利久期，从而了解债券价格对市场利率变动的敏感性。