圆台的侧面积公式为:
\[ S = \pi (r_1 + r_2) l \]
其中:
\( r_1 \) 是圆台的上底面半径
\( r_2 \) 是圆台的下底面半径
\( l \) 是圆台的母线长
这个公式是通过将圆台的侧面展开成一个环形的一部分来推导的。圆台的侧面展开图是一个环形,其大弧长是 \( 2\pi r_2 \),小弧长是 \( 2\pi r_1 \)。通过几何关系可以得出母线长 \( l = \sqrt{(r_2 - r_1)^2 + h^2} \),其中 \( h \) 是圆台的高。
因此,圆台的侧面积可以表示为:
\[ S = \frac{1}{2} \times 2\pi r_2 \times (r_1 + l) - \frac{1}{2} \times 2\pi r_1 \times l = \pi (r_1 + r_2) l \]
这个公式与选项 和 中给出的公式一致。