求不定积分的方法主要有以下几种：
微元法
将被积函数$f（x）$表示成某个导数形式或微分形式，并利用基本积分公式进行求解。例如，对于$f（x）=x^2$，可以表示为$d（\frac{x^3}{3}）$，从而得到$\int x^2\, \mathrm{d}x=\frac{1}{3}x^3+C$。
分部积分法
对于乘积形式的函数，可以采用分部积分法进行求解。该方法可转化为求另一个不定积分或者是利用已知积分表中的公式进行求解。例如，求$\int x\cos x\, \mathrm{d}x$时，可以令$u=x$，$dv=\cos x\, \mathrm{d}x$，从而得到$x\sin x - \int \sin x\, \mathrm{d}x = x\sin x + \cos x + C$。
代换法
对于复杂的函数，可以通过代入新的自变量或者变换原函数的形式来简化求解过程。例如，对于$f（x）=\frac{1}{1+x^2}$，可以采用$x=\tan t$代换，得到$dx=\frac{1}{\cos^2t}\, \mathrm{d}t$，然后再进行求解。
简单分式分解法
对于含有多项式和分式的函数，可以将其分解为较简单的分式，然后再利用基本积分公式进行求解。例如，对于$f（x）=\frac{x+1}{x^2+3x+2}$，可以将其分解为$\frac{x+1}{（x+1）（x+2）}=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+1}$，然后再进行求解。
换元积分法
利用中间变量及其微分表达式，构造新的被积表达式，再采用基本积分公式进行不定积分求解。例如，对于$\int \frac{1}{x^2-a^2}\, \mathrm{d}x$，可以令$x=a\sec t$，从而得到$\int \sec t\tan t\, \mathrm{d}t = \sec t + C$，再代回原变量得到$\frac{1}{a}\ln|\sec t + \tan t| + C$。
有理函数的积分
两个多项式的商$P（x）/Q（x）$称为有理函数，又称有理分式。对于有理函数，可以通过长除法或分部积分法进行求解。例如，对于$\int \frac{x^2+1}{x^2-1}\, \mathrm{d}x$，可以将其分解为$\int （1 + \frac{2}{x^2-1}）\, \mathrm{d}x = x + \ln|\frac{x-1}{x+1}| + C$。
这些方法可以单独使用，也可以结合使用，以便更有效地求解复杂的不定积分。建议根据具体的函数形式选择合适的方法进行求解。