皮尔森相关系数（Pearson correlation coefficient），也称皮尔森积矩相关系数（Pearson product-moment correlation coefficient），是一种 线性相关系数，用于反映两个变量线性相关程度的统计量。相关系数用r表示，其中n为样本量，分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度，其取值在-1与+1之间。
定义
皮尔森相关系数定义为两个变量之间的协方差和标准差的商。
公式为：r = cov（X, Y） / （σ_X * σ_Y），其中cov（X, Y）是X和Y的协方差，σ_X和σ_Y分别是X和Y的标准差。
取值范围
r的取值在-1与+1之间。
若r > 0，表明两个变量是正相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值也会越大。
若r < 0，表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大，另一个变量的值反而会越小。
若r = 0，表明两个变量间不是线性相关，但有可能是其他方式的相关（比如曲线方式）。
显著性检验
皮尔森相关系数本身并不能检验两个变量之间的因果关系，但可以用于检验两个变量之间的线性关系是否显著。
通常需要计算p值，p值小于0.05表示两个变量之间存在显著的线性关系，p值高于0.05则表示两个变量之间不存在显著的线性关系。
应用
皮尔森相关系数广泛应用于各种领域，包括经济学、社会学、生物学、医学等，用于量化两个变量之间的线性关系强度。
示例
假设有两个变量X和Y，在8个样本中的表达量值如下：
X = [1.1, 1.2, 1.0, 0.9, 1.2, 1.1, 0.9, 1.0]
Y = [14, 13, 15, 15, 13, 14, 15, 16]
计算皮尔森相关系数的步骤如下：
1. 计算X和Y的均值：
μ_X = （1.1 + 1.2 + 1.0 + 0.9 + 1.2 + 1.1 + 0.9 + 1.0） / 8 = 1.0
μ_Y = （14 + 13 + 15 + 15 + 13 + 14 + 15 + 16） / 8 = 14.25
2. 计算X和Y的协方差：
cov（X, Y） = Σ（X_i - μ_X） * （Y_i - μ_Y） / （n - 1）
cov（X, Y） = （（1.1-1.0）*（14-14.25） + （1.2-1.0）*（13-14.25） + ... + （1.0-1.0）*（16-14.25）） / 7
cov（X, Y） = （-0.1*-1.25 + 0.2*-1.25 + ... + 0.0*1.75） / 7
cov（X, Y） = 0.75
3. 计算X和Y的标准差：
σ_X = sqrt（Σ（X_i - μ_X）^2 / （n - 1））
σ_X = sqrt（（（1.1-1.0）^2 + （1.2-1.0）^2 + ... + （1.0-1.0）^2） / 7）
σ_X = sqrt（0.01 + 0.04 + ... + 0.01）
σ_X = sqrt（0.08） ≈ 0.283
σ_Y = sqrt（Σ（Y_i - μ_Y）^2 / （n - 1））
σ_Y = sqrt（（（14-14.25