柯西收敛准则（Cauchy Criterion）是判断一个数列是否收敛的充要条件。具体来说，对于任意给定的正数ε，存在一个正整数N，使得当m和n都大于N时，数列中的第n项和第m项之差的绝对值小于ε。用数学表达式表示为：
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对于任意的ε > 0，存在正整数N，使得当m, n > N时，有 |a_n - a_m| < ε。
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这个准则适用于各种数学结构，包括数列、数项级数、函数、反常积分以及函数列和函数项级数。柯西准则的几何意义在于，随着项数的增加，数列中的数值会越来越接近，即足够靠后的任意两项都无限接近。
柯西准则与单调有界准则不同，后者适用于单调且有界的数列，通过证明数列有界且单调来判断其收敛性。而柯西准则则适用于更一般的数列，不局限于单调数列，通过考察数列项之间的关系来判断收敛性。
柯西准则在数学分析中有着广泛的应用，是理解数列和函数收敛性的重要工具