傅里叶变换公式用于将一个函数从时域转换到频域，或者相反。以下是几种常见的傅里叶变换公式：
连续傅里叶变换 （CTFT）
$$
F（\omega） = \int_{-\infty}^{\infty} f（t） e^{-j\omega t} \, dt
$$
其中，$F（\omega）$ 是时间域信号 $f（t）$ 的傅里叶变换，$\omega$ 是频率，$e^{-j\omega t}$ 是一个复指数函数，表示相位延迟。
离散傅里叶变换 （DTFT）
$$
X（k） = \sum_{n=0}^{N-1} x（n） e^{-j \cdot 2 \pi \cdot k \cdot n / N}
$$
其中，$X（k）$ 表示频域中的复数值，$k$ 表示频域的离散频率，$x（n）$ 表示时域中的复数值，$N$ 表示时域采样点数。
傅里叶变换的逆变换
$$
f（t） = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F（\omega） e^{j\omega t} \, d\omega
$$
这个公式用于将频域信号 $F（\omega）$ 转换回时域信号 $f（t）$。
这些公式在不同的应用场景中有着广泛的应用，例如信号处理、通信系统、图像处理等。建议在实际应用中根据具体需求选择合适的傅里叶变换类型（连续或离散），并注意其适用条件和限制。