单摆的周期公式为：
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
其中：
\（ T \） 是单摆的周期
\（ L \） 是单摆的摆长
\（ g \） 是当地的重力加速度
推导过程：
摆球的运动轨迹
单摆的摆球在重力作用下在铅垂平面内作周期运动，其运动轨迹是一个圆弧。设摆角（摆球偏离竖直方向的角度）为 \（ \theta \），则摆球的重力 \（ mg \） 沿此圆弧的切线方向的分力为 \（ mgsin\theta \）。
回复力
设摆球偏离平衡位置的位移为 \（ x \），摆长为 \（ l \）。当摆角很小时，可以认为 \（ \sin\theta = \frac{x}{l} \）。因此，单摆的回复力 \（ F \） 为：
\[ F = -mg \frac{x}{l} \]
简谐运动的条件
对于系统而言，质量 \（ m \）、重力加速度 \（ g \）、摆长 \（ l \） 均为定值，故可认为回复力 \（ F \） 与位移 \（ x \） 成正比，比例系数 \（ k \） 为：
\[ k = \frac{mg}{l} \]
于是回复力可以表示为：
\[ F = -kx \]
角速度和周期
在简谐运动中，回复力 \（ F \） 与位移 \（ x \） 成正比，且方向相反，可以写成：
\[ F = -kx \]
其中 \（ k = \frac{mg}{l} \）。代入得：
\[ F = -\frac{mg}{l} x \]
角速度 \（ \omega \） 为：
\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{mg}{ml}} = \sqrt{\frac{g}{l}} \]
周期 \（ T \） 为：
\[ T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{g}{l}}} = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]
结论：
单摆的周期公式为：
\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]
这个公式表明，单摆的周期与摆长的平方根成正比，与重力加速度的平方根成反比，与摆球的质量无关。