抛物线的焦点公式根据其开口方向的不同而有所区别。以下是几种常见情况的焦点公式：
开口向右或向左
方程为 $y^2 = 2px$ 或 $y^2 = -2px$，其中 $p > 0$。
焦点坐标为 $（\frac{p}{2}, 0）$。
开口向上或向下
方程为 $x^2 = 2py$ 或 $x^2 = -2py$，其中 $p > 0$。
焦点坐标为 $（0, \frac{p}{2}）$ 或 $（0, -\frac{p}{2}）$。
详细解释：
开口向右：方程 $y^2 = 2px$，焦点在 $x$ 轴的正半轴上，坐标为 $（\frac{p}{2}, 0）$。
开口向左：方程 $y^2 = -2px$，焦点在 $x$ 轴的负半轴上，坐标为 $（-\frac{p}{2}, 0）$。
开口向上：方程 $x^2 = 2py$，焦点在 $y$ 轴的正半轴上，坐标为 $（0, \frac{p}{2}）$。
开口向下：方程 $x^2 = -2py$，焦点在 $y$ 轴的负半轴上，坐标为 $（0, -\frac{p}{2}）$。
焦点弦公式：
对于抛物线 $y^2 = 2px$，过焦点 $F（\frac{p}{2}, 0）$ 的弦直线方程为 $y = k（x - \frac{p}{2}）$。将直线方程代入抛物线方程，联立解得弦的端点坐标，进而可以求出弦长。
标准方程与焦点关系：
标准方程 $y^2 = 2px$ 的焦点在 $x$ 轴正半轴，坐标为 $（\frac{p}{2}, 0）$，准线方程为 $x = -\frac{p}{2}$。
标准方程 $x^2 = 2py$ 的焦点在 $y$ 轴正半轴，坐标为 $（0, \frac{p}{2}）$，准线方程为 $y = -\frac{p}{2}$。
这些公式和关系式可以帮助你在解决几何问题时快速找到抛物线的焦点位置。