公历和农历的区别主要体现在以下几个方面：
性质与名称
公历，也称为阳历或太阳历，是以地球绕太阳公转的运动周期为基础而制定的历法。
农历，又称阴历或太阴历，是以月相变化周期朔望月作为历月的基础，并参考太阳回归年周期来计算一年的时间。
计算依据
公历以地球绕太阳一周的时间（即回归年，约365.2422天）为一年，一年划分为12个月，每四年设置一个闰年，闰年有366天。
农历则以月亮绕地球一周的时间（即朔望月，约29.530588天）为一个月，12个月算作一年。为使农历年与太阳回归年相适应，农历会不定期插入闰月，使得农历年平均长度接近回归年。
月份与节气
公历的月份天数固定，分别为30或31天，2月为28或29天，全年共有365或366天。
农历的月份天数不固定，平均约为29.5天，根据月亮的运动周期决定，每年有12个或13个月，通过设置闰月来调整与太阳回归年的对应关系。
公历没有明确的节气概念，而农历根据太阳黄经交节与月亮运行轨迹，将一年分为24个节气，如立春、雨水、清明等，这些节气对农业活动和传统文化有重要意义。
应用范围
公历是国际通用的历法，广泛应用于现代行政管理、国际贸易和科技交流等领域，具有较强的时间规律性和通用性。
农历在中国及一些亚洲国家有悠久的历史和深厚的文化底蕴，主要用于传统节日、庆祝活动和农业生产计划。
日期表示
公历日期通常用阿拉伯数字表示。
农历日期则用中文数字大写表示，例如“正月十五”表示农历正月十五。
总结：
公历和农历在性质、计算依据、月份与节气、应用范围以及日期表示等方面存在显著差异。公历以地球公转周期为基础，具有固定的月份天数和较为规律的时间安排，广泛应用于国际事务；而农历则结合了月相变化周期和太阳回归年，月份天数不固定，并通过设置闰月来调整，主要用于中国传统节日和农业生产。