数学中的倒数是指与某个数 \（ x \） 相乘的积为 1 的数，记作 \（ \frac{1}{x} \）。除了 0 以外的所有实数和复数都有倒数，而 0 没有倒数。
求分数的倒数
例如，求 \（ \frac{3}{4} \） 的倒数，只需将分子和分母交换位置，得到 \（ \frac{4}{3} \）。
求整数的倒数
将整数表示成分母为 1 的分数，然后交换分子和分母的位置。例如，求 12 的倒数，得到 \（ \frac{1}{12} \）。
求小数的倒数
将小数转换为分数，然后求其倒数。例如，求 0.5 的倒数，得到 2（因为 \（ \frac{1}{0.5} = 2 \））。
求复数的倒数
对于复数 \（ z \）（除了 0），其倒数可以通过 \（ \frac{1}{z} \） 计算得到。具体方法是将 \（ z \） 的共轭复数除以 \（ z \） 的模的平方。
倒数的性质
乘积为 1
两个数互为倒数当且仅当它们的乘积为 1。即，如果 \（ a \） 和 \（ b \） 互为倒数，则 \（ a \cdot b = 1 \）。
倒数等于其本身的数
倒数等于其本身的数只有 1 和 -1。即，只有 \（ 1 \） 和 \（ -1 \） 满足 \（ x = \frac{1}{x} \）。
正数和负数的倒数
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。例如， \（ 2 \） 的倒数是 \（ \frac{1}{2} \），而 \（ -2 \） 的倒数是 \（ -\frac{1}{2} \）。
0 没有倒数
0 没有倒数，因为没有任何数与 0 相乘能得到 1。
应用
倒数在数学的许多领域都有广泛应用，包括代数、分数运算、方程求解等。通过求倒数，可以简化许多数学表达式和计算过程。