加乘原理是组合数学中的基本原理，用于计算完成某一任务的不同方法数。它包括两个部分：加法原理和乘法原理。
加法原理
概念：加法原理是指完成一件事情，可以通过多种不同的方法，每一类方法中的任何一种都能独立完成这件事。
公式：如果完成一件事有 $N$ 类方法，第一类方法有 $m_1$ 种，第二类方法有 $m_2$ 种，……，第 $N$ 类方法有 $m_N$ 种，那么完成这件事共有 $N = m_1 + m_2 + \ldots + m_N$ 种方法。
乘法原理
概念：乘法原理是指完成一件事情需要分成多个步骤，每个步骤又有多种不同的方法，那么完成这件事的不同方法数等于各步骤方法数的乘积。
公式：如果完成一件事需要 $n$ 个步骤，第一步有 $m_1$ 种方法，第二步有 $m_2$ 种方法，……，第 $n$ 步有 $m_n$ 种方法，那么完成这件事共有 $N = m_1 \times m_2 \times \ldots \times m_n$ 种方法。
应用示例：
加法原理的应用：例如，从天津到上海有上午和下午两班火车，那么选择一天中不同时间段乘坐火车的方法数就是 $2$（上午或下午），这是加法原理的应用。
乘法原理的应用：例如，从家到学校需要先坐公交，再步行，公交有 $2$ 种选择，步行有 $3$ 种选择，那么总的交通方法数就是 $2 \times 3 = 6$ 种，这是乘法原理的应用。
学习目标：
理解并掌握加法原理和乘法原理的基本概念和应用。
能够熟练运用这两个原理解决实际问题，特别是在涉及分类和分步计算的情况下。
通过掌握加乘原理，可以更有效地解决组合计数问题，提高解题的准确性和效率。