二次型的历史发展可以追溯到18世纪，主要涉及对二次曲线和二次曲面方程的标准形问题的研究。
18世纪
欧拉：1748年，瑞士数学家欧拉讨论了三元二次型的化简问题。
柯西：1826年开始研究三元二次型化简为标准形的问题，并引入了特征根的概念来解决这个问题，证明了两个n元二次型可以通过非退化线性替换同时化成标准形。
高斯：1801年，高斯在《算术研究》中引进了正定、负定、半正定和半负定等术语。
19世纪
西尔维斯特：1852年，提出了惯性定律，即任何n元实二次型经过非退化线性替换总可以化成规范形，但未给出证明。这个结果后来由雅可比证明。
雅可比：1857年，雅可比证明了西尔维斯特提出的惯性定律。
维尔斯特拉斯：1858年，对同时化两个二次型成平方和给出了一般方法，并证明了如果二次型之一是正定的，即使某些特征根相等，这个结果也是对的。
20世纪
特征方程：特征方程的概念在欧拉的著作中隐含地出现，拉格朗日在其关于线性微分方程组的著作中首先明确地给出了这个概念。阿歇特、蒙日和泊松等人对特征值的实性进行了研究。
不变因子：西尔维斯特在研究二次曲线和二次曲面的切触和相交时，引进了初等因子和不变因子的概念，但未证明“不变因子组成两个二次型的不变量的完全集”这一结论。
综上所述，二次型的发展历史始于18世纪中期，经过欧拉、柯西、高斯、西尔维斯特、雅可比和维尔斯特拉斯等数学家的研究，逐步建立了二次型的理论体系，包括标准形、惯性定律、正定、负定等概念，并在特征方程和不不变因子等方面取得了重要成果。