角平分线定理描述了角平分线上的点到角两边的距离相等。以下是几种常见的证明方法：
方法一：利用全等三角形
1. 设AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC。
2. 因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD = ∠CAD。
3. 因为DB⊥AB，DC⊥AC，所以∠ABD = ∠ACD = 90°。
4. 又因为AD = AD，所以根据HL全等条件，ABD ≌ ACD。
5. 由全等关系可得CD = BD。
方法二：利用面积法
1. 设AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC。
2. 三角形ABD的面积可以表示为（1/2） * AB * DE，三角形ACD的面积可以表示为（1/2） * AC * DF。
3. 因为AD是角平分线，所以DE = DF。
4. 因此，三角形ABD的面积与三角形ACD的面积之比等于AB与AC之比，即（AB * DE） / （AC * DF） = AB / AC。
5. 由于DE = DF，所以AB / AC = BD / CD。
方法三：利用相似三角形
1. 设AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC。
2. 过点D作DE∥AC交AB于E，则BD/CD = BE/AE。
3. 因为∠1 = ∠2，且BD/CD = AB/AC，所以BE/AE = AB/AC。
4. 由于DE∥AC，所以ΔBDE ∼ ΔBCA，从而BE/DE = AB/AC。
5. 因此，BE/AE = BE/DE，得出AE = DE。
6. 由此可得∠2 = ∠3，进而∠1 = ∠3，即AD平分∠BAC。
方法四：利用正弦定理
1. 设AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC。
2. 由正弦定理可知，BD/sin1 = AD/sinB，DC/sin2 = AD/sinC。
3. 由此可得BD/DC = sinC/sinB。
4. 又因为AB/sinC = AC/sinB，所以sinC/sinB = AB/AC。
5. 因此，BD/DC = AB/AC。
这些方法都可以有效地证明角平分线定理。选择哪种方法可以根据具体情况和个人习惯。