二项式展开公式是数学中的一个基本公式，用于展开形如 $（a + b）^n$ 的表达式。根据二项式定理，该展开式可以表示为：
$$
（a + b）^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
$$
其中，$\binom{n}{k}$ 表示组合数，也就是从 $n$ 个不同元素中取出 $k$ 个元素的组合方式的数量，计算公式为：
$$
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!（n - k）!}
$$
展开后，各项依次为：
$$
a^n, \quad \binom{n}{1}a^{n-1}b, \quad \binom{n}{2}a^{n-2}b^2, \quad \ldots, \quad \binom{n}{n-1}ab^{n-1}, \quad b^n
$$
其中 $\binom{n}{n-1} = \binom{n}{1} = n$。若 $n$ 为奇数，则中间两项的二项式系数最大且相等。