将循环小数化为分数的方法如下:
纯循环小数
方法:将循环节作为分子,分母由若干个9组成,9的个数与循环节的位数相同。
例子:0.7272...(循环节为72)化为分数为72/99,进一步约分得到1/8。
混循环小数
方法:分子是第二个循环节以前的小数部分的数字所组成的数减去不循环数字所组成的数的差;分母的头几位数字是9,末几位数字是0,9的个数和一个循环节的数字的个数相同,0的个数和不循环部分的数字的个数相同。
例子:0.41666...(循环节为6)化为分数,首先将0.41666...乘以100得到41.666...,写成41 + 0.666...,即41 + 2/3,进一步化简为125/3,再除以100得到5/12。
建议
在实际操作中,可以先确定循环节的位数,然后根据上述方法进行计算。
对于纯循环小数,直接将循环节作为分子,分母为若干个9。
对于混循环小数,需要先处理小数部分和不循环部分的差值,再根据循环节的位数确定分母。
最后,记得对结果进行约分,得到最简分数。