因式分解公式法是一种通过特定公式将多项式分解为几个简单因子的方法。以下是一些常用的因式分解公式及其应用：
平方差公式
公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
应用：用于分解两个平方数的差，例如 $x^2 - 4 = （x + 2）（x - 2）$。
完全平方公式
公式：
$a^2 + 2ab + b^2 = （a + b）^2$
$a^2 - 2ab + b^2 = （a - b）^2$
应用：用于分解完全平方三项式，例如 $x^2 + 6x + 9 = （x + 3）^2$ 和 $x^2 - 6x + 9 = （x - 3）^2$。
立方和公式
公式：$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$
应用：用于分解两个立方数的和，例如 $x^3 + y^3 = （x + y）（x^2 - xy + y^2）$。
立方差公式
公式：$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$
应用：用于分解两个立方数的差，例如 $x^3 - y^3 = （x - y）（x^2 + xy + y^2）$。
完全立方公式
公式：
$（a + b）^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
$（a - b）^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
应用：用于分解完全立方三项式，例如 $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = （x + y）^3$ 和 $x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 = （x - y）^3$。
三数和的平方公式
公式：$（a + b + c）^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc$
应用：用于分解三个数的平方和，例如 $（x + y + z）^2$。
三数差的平方公式
公式：$（a + b - c）^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc$
应用：用于分解三个数的差的平方，例如 $（x + y - z）^2$。
这些公式在代数、几何及三角函数中均有广泛应用。在使用公式法进行因式分解时，需要注意公式的适用条件和各项系数的关系，确保分解彻底且正确。