椭圆的标准方程 取决于焦点所在的坐标轴，具体分为以下两种情况：
焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为：
$$
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a > b > 0)
$$
其中，$a$ 是椭圆长轴的一半，$b$ 是椭圆短轴的一半，且 $a > b$。
焦点在y轴上时，椭圆的标准方程为：
$$
\frac{y^2}{a^2} + \frac{x^2}{b^2} = 1 \quad (a > b > 0)
$$
同样地，$a$ 是椭圆长轴的一半，$b$ 是椭圆短轴的一半，且 $a > b$。
在这两种情况下，椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是一个常数，等于椭圆的长轴长度，即 $2a$。椭圆的两个焦点位于x轴或y轴上，且它们之间的距离为 $2c$，满足关系 $c^2 = a^2 - b^2$。
因此，椭圆的标准方程可以根据焦点所在轴的不同而有所区别，但都遵循上述形式。