函数的基本性质主要包括以下几个方面：
定义域 ：函数的定义域是指自变量（输入值）可以取的所有值的集合。值域：
函数的值域是指函数所有可能的输出值（即函数值）的集合。
单调性
单调递增：
如果对于定义域内的任意两个数 $x_1$ 和 $x_2$，当 $x_1 < x_2$ 时，都有 $f（x_1） \leq f（x_2）$，则函数在该区间上是单调递增的。
单调递减：如果对于定义域内的任意两个数 $x_1$ 和 $x_2$，当 $x_1 < x_2$ 时，都有 $f（x_1） \geq f（x_2）$，则函数在该区间上是单调递减的。
奇偶性
偶函数：如果对于定义域内的任意一个数 $x$，都有 $f（-x） = f（x）$，则函数是偶函数。
奇函数：如果对于定义域内的任意一个数 $x$，都有 $f（-x） = -f（x）$，则函数是奇函数。
周期性 ：如果存在一个不为零的常数 $T$，使得对于定义域内的所有 $x$，都有 $f（x + T） = f（x）$，则函数是周期函数，$T$ 称为该函数的周期。对称性
数轴对称：
函数图像关于某一条垂直于 $x$ 轴的直线对称。
原点对称：函数图像关于原点对称，即对于定义域内的任意一点 $（x, y）$，点 $（-x, -y）$ 也在函数图像上。
关于一点对称：函数图像关于某一点 $（a, b）$ 对称。
有界性：
如果存在一个正数 $M$，使得对于定义域内的所有 $x$，都有 $|f（x）| \leq M$，则称函数在该区间上有界。
这些性质是函数理论的核心内容，对于理解和分析函数的图像、解决与函数相关的问题具有重要意义。在高考等数学考试中，这些性质也是常考内容。