幻方是一种特殊的n×n方阵,其中1到n^2这n^2个数字被填入方阵中,使得每行、每列和对角线上的数字之和都相等。根据n的不同,幻方可以分为奇数阶幻方、单偶数幻方和双偶数幻方三种,每种幻方都有其固定的解法。
奇数阶幻方
将1填入第一行的中间位置。
向右上方向依次填入数字。
如果上方出格了,则将其填入最后一行与其同列的位置。
如果右方出格了,则将其填入第一列与其同行的位置。
如果右上都出格了,则将其填入第一列最后一格。
如果将要填入的方格已有数字,则填入上一个数字的下方。
双偶数阶幻方
先将1到n^2的数字依次填入方阵中。
拟出方阵对角线。
对角线上的数字不动,将其余所有数字移至与其中心对称的位置。
单偶数阶幻方
先将1到n^2的数字依次填入方阵中。
拟出对角线,将对角线上的所有数字移至与其中心对称的位置。
从方阵左半部分的每一列数字中抽出一对上下对称的数字互换位置。
从方阵上半部分的每一行数字中抽出一对左右对称的数字互换位置。
示例
三阶幻方(奇数阶)
1. 将1填入第一行中间位置。
2. 向右上方向依次填入数字:
1 -> 2 -> 4
3 -> 5 -> 7
6 -> 8 -> 9
四阶幻方(双偶数阶)
1. 将1到16依次填入方阵中。
2. 拟出方阵对角线:
对角线1: 1, 9, 13, 3
对角线2: 2, 8, 12, 4
3. 对角线上的数字不动,将其余所有数字移至与其中心对称的位置。
五阶幻方(单偶数阶)
1. 将1到25依次填入方阵中。
2. 拟出对角线,将对角线上的所有数字移至与其中心对称的位置。
3. 从方阵左半部分的每一列数字中抽出一对上下对称的数字互换位置。
4. 从方阵上半部分的每一行数字中抽出一对左右对称的数字互换位置。
这些方法适用于所有奇数阶、单偶数阶和双偶数阶的幻方。对于更大尺寸的幻方,解法会更加复杂,但有一些通用的技巧可以使用,例如先确定中心数字,然后根据一定的规则排列其他数字。