抽样误差是指 通过样本估计总体参数时产生的误差,它反映了样本统计量(比如样本均值)与总体参数(比如总体均值)之间的差异。抽样误差是随机抽样所特有的误差,不同于由于观察、登记、测量、计算上的差错所引起的登记误差。
抽样误差的主要类型包括:
代表性误差:
由于样本各单位的结构情况不足以代表总体特征而引起的误差。这种误差的发生有两种情况:
非随机的代表性误差
随机性误差
登记误差:
在调查过程中,由于主客观原因而引起的误差。
抽样误差的度量主要包括:
标准误差:
抽样误差的一个常用度量是标准误差(Standard Error),它与样本量(n)有关,通常计算方式为总体标准差(σ)除以样本大小的平方根(√n)。公式为: Se=S/√n,从这个公式可以看到,当样本量n增加时,标准误差会减小。
抽样平均误差:
抽样平均误差是指抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差,它反映抽样平均数(或抽样成数)与总体平均数(或总体成数)的平均差异程度。
抽样极限误差:
抽样极限误差就是指样本指标与总体指标之间的误差范围。
影响抽样误差大小的因素包括:
总体各单位标志值的差异程度:
总体的差异程度越大,抽样误差也越大。
抽样单位数的多少:
样本量越大,抽样误差越小。
抽样方法:
不同的抽样方法会导致不同的抽样误差。
抽样调查的组织形式:
不同的组织形式也会影响抽样误差的大小。
举例说明:
假设我们要估计某县10万家庭的电视机拥有率,随机抽取100户家庭进行调查。如果调查结果显示有85户拥有电视机,我们可以用样本的拥有率来估计总体的拥有率。根据已知条件,可以计算出抽样平均误差。这个抽样误差平均说来为3.6%左右。
总结:
抽样误差是统计学中一个重要的概念,它反映了样本统计量与总体参数之间的差异。通过理解抽样误差的定义、类型、度量以及影响因素,可以更好地进行统计推断和决策。