勾股定理最短路径问题通常涉及将立体图形展开为平面图形，然后利用勾股定理计算两点之间的最短距离。以下是一个详细的解题步骤：
化立体为平面
将立体图形（如长方体、圆柱等）展开成平面图形。展开时要确保所求路径在展开图中能清晰呈现，并注意展开后各部分的位置和长度关系。
确定路径
在展开的平面图形中，依据“两点之间，线段最短”的原理确定最短路径。通常是连接起点和终点，这条线段就是理论上的最短路径。
计算长度
根据立体图形的已知条件（如棱长、底面半径、高、母线长等），确定展开图中与路径相关线段的长度。
利用勾股定理计算路径长度。设两点间的水平距离为$a$，垂直距离为$b$，斜边长度为$c$，则$c^2 = a^2 + b^2$。
示例
示例1：长方体表面最短路径
已知条件：长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm。
展开图形：将长方体展开成一个长方形，有三种展开方式。
计算路径：
展开图中的最短路径是连接对角顶点的线段。
设展开图中的对角线长度为$c$，则有$c^2 = 6^2 + 4^2 + 2^2 = 36 + 16 + 4 = 56$，所以$c = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}$cm。
示例2：圆柱表面最短路径
已知条件：圆柱底面周长为12cm，高为8cm。
展开图形：将圆柱侧面展开成一个长方形，长方形的长为底面周长12cm，宽为圆柱的高8cm。
计算路径：
展开图中的最短路径是连接圆柱底面圆周上一点和圆柱顶面的对应点。
设路径长度为$c$，则有$c^2 = 12^2 + 8^2 = 144 + 64 = 208$，所以$c = \sqrt{208} = 4\sqrt{13}$cm。
示例3：三级台阶最短路径
已知条件：每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cm。
展开图形：将三级台阶展开成一个平面图形。
计算路径：
展开图中的最短路径是连接两个相对端点的线段。
设路径长度为$c$，则有$c^2 = 20^2 + 3^2 + 2^2 + 2 \times 20 \times 3 + 2 \times 20 \times 2 + 2 \times 3 \times 2 = 400 + 9 + 4 + 120 + 80 + 12 = 625$，所以$c = \sqrt{625} = 25$cm。
通过以上步骤，可以利用勾股定理求解各种立体图形中的最短路径问题。关键在于正确地将立体图形展开为平面图形，并准确计算展开图中各线段的长度。