对勾函数是一种形如 $f（x） = ax + \frac{b}{x}$ 的函数，其中 $a$ 和 $b$ 是常数，且 $a > 0$。我们可以根据 $x$ 的正负来讨论其最值。
当 $x > 0$ 时
对勾函数 $f（x） = ax + \frac{b}{x}$ 的最小值可以通过求导数来求得。
首先，求导数 $f'（x） = a - \frac{b}{x^2}$。
令 $f'（x） = 0$，解得 $x = \sqrt{\frac{b}{a}}$。
将 $x = \sqrt{\frac{b}{a}}$ 代入原函数，得到最小值 $f\left（\sqrt{\frac{b}{a}}\right） = 2\sqrt{ab}$。
当 $x < 0$ 时
对勾函数 $f（x） = ax + \frac{b}{x}$ 的最大值同样可以通过求导数来求得。
求导数 $f'（x） = a - \frac{b}{x^2}$。
令 $f'（x） = 0$，解得 $x = -\sqrt{\frac{b}{a}}$。
将 $x = -\sqrt{\frac{b}{a}}$ 代入原函数，得到最大值 $f\left（-\sqrt{\frac{b}{a}}\right） = -2\sqrt{ab}$。
建议
对勾函数的最值可以通过求导数并找到导数为零的点来确定极值点，然后结合函数的定义域和性质来进一步验证这些点是否为最值点。
对于具体的 $a$ 和 $b$ 值，可以直接代入上述公式进行计算，以获得最值。