三角函数的和差化积公式包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，共10组。这些公式在解决三角函数问题时非常有用，特别是在处理涉及角度和的三角函数问题时。
三角函数的积化和差公式
正弦积化和差公式：
$\sin \alpha \cdot \cos \beta = \frac{1}{2}[\sin（\alpha + \beta） + \sin（\alpha - \beta）]$
$\cos \alpha \cdot \sin \beta = \frac{1}{2}[\sin（\alpha + \beta） - \sin（\alpha - \beta）]$
$\cos \alpha \cdot \cos \beta = \frac{1}{2}[\cos（\alpha + \beta） + \cos（\alpha - \beta）]$
$\sin \alpha \cdot \sin \beta = -\frac{1}{2}[\cos（\alpha + \beta） - \cos（\alpha - \beta）]$
三角函数的和差化积公式
正弦和差化积公式：
$\sin \alpha + \sin \beta = 2\sin\left（\frac{\alpha + \beta}{2}\right）\cos\left（\frac{\alpha - \beta}{2}\right）$
$\sin \alpha - \sin \beta = 2\cos\left（\frac{\alpha + \beta}{2}\right）\sin\left（\frac{\alpha - \beta}{2}\right）$
余弦和差化积公式：
$\cos \alpha + \cos \beta = 2\cos\left（\frac{\alpha + \beta}{2}\right）\cos\left（\frac{\alpha - \beta}{2}\right）$
$\cos \alpha - \cos \beta = -2\sin\left（\frac{\alpha + \beta}{2}\right）\sin\left（\frac{\alpha - \beta}{2}\right）$
正切和差化积公式：
$\tan \alpha + \tan \beta = \frac{\sin（\alpha + \beta）}{\cos \alpha \cos \beta} = \tan（\alpha + \beta）\left（1 - \tan \alpha \tan \beta\right）$
$\tan \alpha - \tan \beta = \frac{\sin（\alpha - \beta）}{\cos \alpha \cos \beta} = \tan（\alpha - \beta）\left（1 + \tan \alpha \tan \beta\right）$
这些公式可以通过三角恒等变换和和角公式推导得到。在实际应用中，它们可以帮助我们简化复杂的三角函数表达式，从而更容易地解决问题。