待定系数法是一种常用的分解因式的方法，适用于多项式的因式中有一个二次项和一个一次项的情况。具体步骤如下：
设定分解形式
假设我们要分解的多项式为 $ax^2 + bx + c$，其中 $a$、$b$、$c$ 是待定系数。
设分解因式为 $（x + m）（x + n）$，其中 $m$ 和 $n$ 是待定系数。
展开分解因式
将分解因式展开：$（x + m）（x + n） = x^2 + （m + n）x + mn$。
比较系数
将展开后的多项式与原多项式进行比较，得到以下关系式：
$a = 1$（因为 $x^2$ 的系数为 1）
$b = m + n$
$c = mn$
求解待定系数
根据关系式解出 $m$ 和 $n$ 的值。
写出最终分解因式
将得到的 $m$ 和 $n$ 代入分解因式中，即可得到最终的分解因式。
示例
假设我们要分解因式 $x^2 + 5x + 6$：
设定分解形式
设 $x^2 + 5x + 6 = （x + m）（x + n）$。
展开分解因式
$（x + m）（x + n） = x^2 + （m + n）x + mn$。
比较系数
$a = 1$（满足）
$b = m + n = 5$
$c = mn = 6$
求解待定系数
解方程组 $\begin{cases} m + n = 5 \\ mn = 6 \end{cases}$，得到 $m = 2$，$n = 3$ 或 $m = 3$，$n = 2$。
写出最终分解因式
因此，$x^2 + 5x + 6 = （x + 2）（x + 3）$。
通过以上步骤，我们可以利用待定系数法将任意二次多项式分解为两个一次多项式的乘积。