待定系数法是一种用于求解二次函数解析式的常用方法。它的基本思想是根据已知的条件，设定二次函数的一般形式或顶点式，然后通过代入已知点或利用顶点、对称轴等信息，求出待定系数的值，从而得到二次函数的具体形式。以下是使用待定系数法求二次函数解析式的步骤：
设定二次函数解析式
根据已知条件选择合适的二次函数形式。常见的形式包括一般式 $y = ax^2 + bx + c$，顶点式 $y = a（x - h）^2 + k$，以及交点式 $y = a（x - x_1）（x - x_2）$，其中 $a \neq 0$。
代入已知条件
将已知的点或信息代入设定的二次函数解析式中，得到关于待定系数 $a$、$b$、$c$（或 $h$、$k$、$x_1$、$x_2$）的方程或方程组。
求解方程组
解这个方程或方程组，求出待定系数的具体数值。
还原解析式
将求得的待定系数代入二次函数解析式中，得到最终的二次函数解析式。
示例
示例1：已知三点求二次函数解析式
已知二次函数图像经过点 （1,0），（-1,-4） 和 （0,-3），求这个二次函数解析式。
设定解析式
设二次函数的解析式为 $y = ax^2 + bx + c$。
代入已知点
代入点 （1,0）：$0 = a（1）^2 + b（1） + c$ 即 $a + b + c = 0$。
代入点 （-1,-4）：$-4 = a（-1）^2 + b（-1） + c$ 即 $a - b + c = -4$。
代入点 （0,-3）：$-3 = a（0）^2 + b（0） + c$ 即 $c = -3$。
求解方程组
方程组为：
$$
\begin{cases}
a + b + c = 0 \\
a - b + c = -4 \\
c = -3
\end{cases}
$$
解得：$a = 1$，$b = 2$，$c = -3$。
还原解析式
所以二次函数解析式为 $y = x^2 + 2x - 3$。
示例2：已知顶点求二次函数解析式
已知抛物线的顶点坐标为 （2,3），且经过点 （3,1），求其解析式。
设定解析式
设二次函数的解析式为 $y = a（x - 2）^2 + 3$。
代入已知点
代入点 （3,1）：$1 = a（3 - 2）^2 + 3$ 即 $a + 3 = 1$。
求解方程组
解得：$a = -2$。
还原解析式
所以二次函数解析式为 $y = -2（x - 2）^2 + 3$，即 $y = -2x^2 + 8x - 5$。
通过以上步骤，可以灵活地使用待定系数法求解二次函数的解析式。根据已知条件的不同，可以选择合适的形式进行设定，并通过代入和求解方程组得到解析式。