反比例函数的图像和性质如下：
反比例函数的定义
反比例函数是指形如 $y = \frac{k}{x}$ 的函数，其中 $k$ 是常数且 $k \neq 0$。
图像位置
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支。当 $k > 0$ 时，图像位于第一和第三象限；当 $k < 0$ 时，图像位于第二和第四象限。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称，即如果点 $（x, y）$ 在图像上，那么点 $（-x, -y）$ 也在图像上。
增减性
当 $k > 0$ 时，在每一个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。
当 $k < 0$ 时，在每一个象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。
值域
反比例函数的值域是 $y \neq 0$，因为 $x$ 和 $y$ 都不能为 0。
图像的画法
列表：选择适当的 $x$ 值（包括正数和负数），计算出对应的 $y$ 值。
描点：在坐标系中描出计算得到的点。
连线：用光滑的曲线将各点连接起来，注意双曲线的两支是分开的，并且无限接近坐标轴但永不相交。
其他性质
反比例函数的图像与 $x$ 轴和 $y$ 轴都没有交点。
比例系数 $k$ 的几何意义是：在反比例函数图像上任取一点，向 $x$ 轴和 $y$ 轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是 $|k|$。
综上所述，反比例函数的图像和性质包括双曲线的形状、关于原点的对称性、在不同象限内的增减性以及值域为 $y \neq 0$。通过描点法可以画出其图像，并且需要特别注意双曲线不会与坐标轴相交的特性。