我国在推进供给侧结构性改革的过程中发现了以下问题：
去产能进展缓慢 ：虽然中央高度重视去产能工作，并制定了多项配套政策，但整体进展并不快。一些减产、停产的企业有意复产，有些地方去产能决心出现动摇，需要保持清醒认识和战略定力。经济运行存在“三大结构性失衡”
实体经济结构性供需失衡仍然严重。
金融与实体经济失衡严重。
房地产和实体经济严重失衡。
市场主体活力不足：
虽然供给侧结构性改革已取得阶段性显著成效，但市场主体活力尚未得到充分释放，新旧动能转换的长效机制仍不健全，与高质量发展的要求尚有差距。
对就业市场的影响：
化解过剩产能和处置“僵尸企业”会对当地就业市场产生较大冲击，过剩产能主要集中在吸纳就业人数较多的行业，如钢铁、煤炭、化工、船舶等。
去产能决心动摇：
随着工作进展和市场变化，一些地方和企业在去产能方面的决心出现动摇，这可能会干扰供给侧改革的整体进展。
市场化、法治化手段不足：
若供给体系不适应需求结构变化，经济就难以实现良性循环，需要更多运用市场化、法治化手段深化供给侧结构性改革。
综上所述，供给侧结构性改革在推进过程中面临的主要问题包括去产能进展缓慢、经济运行中的结构性失衡、市场主体活力不足、对就业市场的冲击、去产能决心动摇以及市场化、法治化手段的不足。这些问题需要在后续的改革中予以重视和解决，以确保供给侧改革取得更大的成效。