一元二次不等式的解法主要包括以下几种：
公式法
使用求根公式 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ 来求解一元二次方程的根。
当判别式 $\Delta = b^2 - 4ac \geq 0$ 时，方程有实数根，根据根的情况可以确定不等式的解集。
当判别式 $\Delta < 0$ 时，方程无实数根，此时不等式的解集为全体实数集或空集。
配方法
将二次项系数化为1，将常数项移到等号右边，然后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，从而将一元二次不等式转化为完全平方形式，进而求解。
数轴穿根法
先将不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，然后用一条光滑的曲线从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，根据曲线在x轴上方或下方的部分确定不等式的解集。
因式分解法
将一元二次不等式转化为标准形式 $ax^2 + bx + c \geq 0$ 或 $ax^2 + bx + c \leq 0$，然后进行因式分解，根据因式分解的结果将实数轴分为若干段，判断每一段上的符号，从而确定不等式的解集。
一元二次函数图象法
将一元二次不等式转化为二次函数的形式，通过绘制二次函数的图象，根据图象与x轴的交点及抛物线的开口方向来确定不等式的解集。
建议
选择合适的方法：根据不等式的具体形式和系数选择最合适的方法进行求解。例如，当系数a的符号已知且大于0时，配方法和因式分解法较为简便；当需要快速判断解集时，数轴穿根法和图象法更为直观。
注意判别式的值：判别式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 的值决定了方程是否有实数根，从而影响不等式的解集形式。
结合图象理解：对于较复杂的不等式，结合二次函数的图象可以更直观地理解解集的形成和位置。