求值域的方法有很多种，以下是一些常见的方法：
直接观察法：
对于一些简单的函数，可以根据其形式直接观察出值域。
配方法：
将函数配方成顶点式或利用对称轴求出最大值和最小值，从而确定值域。例如，对于函数 $y = x^2 + 2x + 3$，可以配方为 $y = （x + 1）^2 + 2$，从而得出值域为 $[2, +\infty）$。
判别式法：
将原函数变形为关于 $x$ 的一元二次方程，利用方程有解的条件求出 $y$ 的取值范围。这种方法适用于二次函数。
图像法：
通过绘制函数图像，观察其最高点和最低点的纵坐标，从而确定值域。
单调性法：
利用函数的单调性（递增或递减）在定义域上求出函数的值域。首先确定函数的单调区间，然后找到区间的端点值，依据单调性推断整个函数的取值范围。
反函数法：
如果函数存在反函数，可以通过求其反函数来确定原函数的值域。反函数的定义域即为原函数的值域。
换元法：
通过引入新的变量（换元）将复杂函数简化，然后求解新变量的范围，从而得到原函数的值域。例如，对于函数 $y = x - \sqrt{1 - 2x}$，可以设 $\sqrt{1 - 2x} = t$，然后求解 $t$ 的范围，进而得到 $y$ 的值域。
复合函数法：
设复合函数为 $f[g（x）]$，先求出 $g（x）$ 的值域，然后将 $g（x）$ 看作 $f（x）$ 的自变量 $x$，根据 $f（x）$ 的性质求出其值域。
三角代换法：
利用基本的三角关系式进行简化求值。例如，在证明 $ac + bd \leq 1$ 时，可以利用 $a^2 + b^2 = 1$ 和 $c^2 + d^2 = 1$ 进行代换。
基本不等式法：
利用基本不等式（如 $a + b \geq 2\sqrt{ab}$）求函数值域时，要注意不等式成立的条件。
数形结合法：
根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域。
求导法：
求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，从而得到值域。
极限法：
计算函数在定义域端点的极限，以确定值域的边界值。
对称性：
如果函数是偶函数，则值域对称于 $y$ 轴；如果函数是奇函数，则值域对称于原点。
逐步分析法：
适合于题目中含有 $x$ 的片段容易求范围的问题，通过逐步分析求得函数的值域。
这些方法可以根据具体函数的性质和问题的特点选择合适的方法来求解值域。在实际应用中，可能需要结合多种方法来求解。