空间向量是三维空间中用于描述方向和大小的量，具有平移不变性，即向量位置的改变不会影响其大小和方向。空间向量通常用有向线段表示，其模长表示向量的大小，方向由线段的方向确定。在空间直角坐标系中，空间向量还可以通过坐标来表示，如（x, y, z）。
立体几何是研究三维空间中图形性质和关系的数学分支。在立体几何中，空间向量被广泛应用于解决线面垂直、面面垂直、线线平行、线面平行、点到线距离、点到面距离、线线角、面面角等问题。通过将几何问题转化为向量的线性组合，可以更加灵活和系统地解决这些问题。
空间向量的基本定理包括：
空间向量基本定理：
空间中任意向量都可以用一组不共面的向量线性表示。
共线向量定理：
空间中任意两个向量都存在实数λ，使得一个向量可以表示为另一个向量的实数倍。
共面向量定理：
如果两个向量不共线，则存在实数x, y，使得第三个向量可以表示为这两个向量的线性组合。
空间向量的运算包括加法、减法和数乘，遵循三角形法则、平行四边形法则和平行六面体法则。向量的数量积（点积）定义为两个向量的模长乘积与它们之间夹角的余弦值的乘积，具有交换律和分配律。
在立体几何中，空间向量的应用包括但不限于证明线面平行和垂直、计算点到线或面的距离、求解线线角和面面角等。通过引入空间向量，可以将几何问题转化为代数问题，从而简化了问题的解决过程。