移动硬盘不显示但指示灯亮可能有多种原因，以下是一些可能的解决方案：
供电问题
检查移动硬盘是否接上独立供电。如果移动硬盘有外接电源插口，应连接上独立电源。如果没有外接电源插口，可以尝试更换USB端口或USB连接线，或者更换一根粗一点的USB线，并确保线尽量短以减少电流损失。
USB接口问题
尝试将移动硬盘换一个USB接口试试，或者拿到其他电脑上连接测试，以判断是电脑问题还是移动硬盘的问题。如果换到其他电脑上可以正常读取，则可能是原USB接口中的两根数据线接触不良。
设备管理器问题
进入电脑的“设备管理器”，找到“通用串行总线控制器”中的移动硬盘设备项，右键选择“卸载”，然后重新插入移动硬盘，看是否能够识别。
硬盘或硬盘盒问题
将移动硬盘插入其他移动硬盘盒中测试，如果能够读取数据，则可能是原硬盘盒有问题。如果无法读取，则可能是硬盘本身损坏，需要专业数据恢复服务或更换新的移动硬盘。
系统问题
尝试在安全模式下启动电脑，或者格式化硬盘（在操作前确保备份重要数据），以排除系统问题。
病毒或恶意软件
运行杀毒软件检查是否有病毒或恶意软件干扰，导致硬盘无法被正确识别。
硬件故障
如果上述方法都无法解决问题，可能是硬盘硬件故障，如磁头损坏、硬盘旋转轴松动等。这种情况下，建议避免进一步使用，以免数据丢失，并尽快寻求专业维修服务。
请根据以上方法逐一排查，找到并解决问题。如果问题仍然无法解决，建议联系专业的数据恢复服务或移动硬盘制造商进行进一步的检查和维修。