正态分布，也称高斯分布，是一种在自然界和人类社会中广泛应用的连续概率分布。其概率密度函数（PDF）和分布函数（CDF）分别描述了随机变量取值在某一范围内的概率和累积概率。
正态分布的概率密度函数（PDF）
对于一般正态分布，其概率密度函数为：
$$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$$
其中：
$\mu$ 是均值，表示分布的中心位置。
$\sigma$ 是标准差，表示分布的离散程度。
正态分布的分布函数（CDF）
正态分布的分布函数 $F（x）$ 表示随机变量 $X$ 取值小于或等于 $x$ 的概率，即：
$$F(x) = P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} f(t) \, dt$$
对于标准正态分布（即 $\mu = 0$，$\sigma = 1$），其分布函数为：
$$\Phi(x) = P(X \leq x) = \int_{-\infty}^{x} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{t^2}{2}} \, dt$$
正态分布的性质
集中性：
正态分布的峰值位于均值 $\mu$ 处。
对称性：
正态分布曲线关于均值 $\mu$ 对称。
均匀变动性：
正态分布曲线从均值 $\mu$ 开始，向两侧逐渐下降，且下降速率均匀。
正态分布的应用
正态分布在许多领域都有广泛应用，例如：
质量控制：产品质量指标的合格率评估。
风险管理：金融资产收益率分析。
人力资源：员工绩效评估分布。
市场研究：消费者行为分析。
科研数据：实验结果的统计显著性检验。
Excel中的正态分布函数
在Excel中，可以使用 `NORM.DIST` 函数计算正态分布的概率密度或累积分布概率。函数的基本语法为：
```excel
NORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative)
```
其中：
`x` 是要计算的概率值或区间。
`mean` 是正态分布的均值。
`standard_dev` 是正态分布的标准差。
`cumulative` 表示是求累积概率（1）还是求分布概率（0）。
例如，要计算均值为 0，标准差为 1 的标准正态分布在 $x = 1.96$ 处的累积概率，可以使用以下公式：
```excel
=NORM.DIST(1.96, 0, 1, 1)
```
这将返回 0.975 的结果，表示 $P（X \leq 1.96） = 0.975$。
通过这些信息，你可以更好地理解和应用正态分布函数进行数据分析和统计建模。