将二次函数的一般式 \（ y = ax^2 + bx + c \） 化为顶点式 \（ y = a（x - h）^2 + k \） 的过程可以通过配方法或利用顶点坐标公式来实现。以下是详细步骤：
方法一：配方法
提取二次项系数
\[
y = ax^2 + bx + c
\]
将一次项系数除以二并平方
\[
\frac{b}{2a}
\]
平方得到：
\[
\left（\frac{b}{2a}\right）^2 = \frac{b^2}{4a^2}
\]
在方程中加上并减去这个平方项
\[
y = a\left（x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{4a^2}\right） + c
\]
将前面的部分写成完全平方形式
\[
y = a\left（x + \frac{b}{2a}\right）^2 - \frac{b^2}{4a} + c
\]
合并常数项
\[
y = a\left（x + \frac{b}{2a}\right）^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}
\]
方法二：利用顶点坐标公式
计算顶点的横坐标
\[
h = -\frac{b}{2a}
\]
计算顶点的纵坐标
\[
k = \frac{4ac - b^2}{4a}
\]
将顶点坐标代入顶点式
\[
y = a（x - h）^2 + k
\]
总结
无论采用哪种方法，二次函数的一般式 \（ y = ax^2 + bx + c \） 都可以化为顶点式 \（ y = a（x - h）^2 + k \），其中顶点坐标为 \（ （h, k） \）。
示例
假设有一个二次函数 \（ y = 2x^2 - 4x + 1 \）：
提取二次项系数
\[
y = 2x^2 - 4x + 1
\]
将一次项系数除以二并平方
\[
\frac{-4}{2 \cdot 2} = -1, \quad （-1）^2 = 1
\]
在方程中加上并减去这个平方项
\[
y = 2\left（x^2 - 2x + 1 - 1\right） + 1
\]
将前面的部分写成完全平方形式
\[
y = 2\left（（x - 1）^2 - 1\right） + 1
\]
合并常数项
\[
y = 2（x - 1）^2 - 2 + 1 = 2（x - 1）^2 - 1
\]
最终得到的顶点式为：
\[
y = 2（x - 1）^2 - 1
\]
通过以上步骤，我们成功地将一般式化为了顶点式。