多边形的内角和可以通过以下公式计算：
\[
\text{多边形的内角和} = （n - 2） \times 180^\circ
\]
其中，\（ n \） 是多边形的边数。
推导过程
分割成三角形
可以将任意 \（ n \） 边形通过连接一个内部点和各顶点，分割成 \（ n - 2 \） 个三角形。
每个三角形的内角和为 \（ 180^\circ \），因此 \（ n - 2 \） 个三角形的总内角和为 \（ （n - 2） \times 180^\circ \）。
外角和
任意多边形的外角和恒为 \（ 360^\circ \）。
例子
四边形：
边数 \（ n = 4 \），内角和 = \（ （4 - 2） \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ \）。
五边形：
边数 \（ n = 5 \），内角和 = \（ （5 - 2） \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \）。
六边形：
边数 \（ n = 6 \），内角和 = \（ （6 - 2） \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ \）。
应用
求边数：
已知多边形的内角和 \（ S \），可以通过 \（ n = \frac{S}{180^\circ} + 2 \） 求出边数 \（ n \）。
这个公式在几何学中非常有用，特别是在计算多边形的内角和以及根据内角和推导边数时。