杨辉三角的规律公式包括以下几点:
每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。
第n行的数字有n+1项。
第n行数字和为2^(n-1)。
(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
第n行的第m个数和第n-m个数相等,即C(n,m)=C(n,n-m),这是组合数性质。
第n行的数字是斐波那契数列的一部分。
第n行的第k个数字可以通过组合数C(n-1,k-1)来计算。
这些公式和性质共同描述了杨辉三角的基本结构和规律,使其在数学、组合数学和二项式定理等领域有着广泛的应用。