函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它描述了函数在关于原点对称的点上的函数值之间的关系。具体来说：
偶函数：
如果对于函数$f（x）$的定义域内的任意一个$x$，都有$f（-x） = f（x）$，那么函数$f（x）$就叫做偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。
奇函数：
如果对于函数$f（x）$的定义域内的任意一个$x$，都有$f（-x） = -f（x）$，那么函数$f（x）$就叫做奇函数。奇函数的图像关于原点对称。
既奇又偶函数：
如果一个函数同时满足$f（-x） = f（x）$和$f（-x） = -f（x）$，那么这个函数既是奇函数又是偶函数。但在实际情况中，一个函数不可能同时满足这两个条件，因此不存在既奇又偶函数。
非奇非偶函数：
如果一个函数既不满足$f（-x） = f（x）$，也不满足$f（-x） = -f（x）$，那么这个函数既不是奇函数也不是偶函数。
判断一个函数的奇偶性，首先需要检查函数的定义域是否关于原点对称。如果定义域关于原点对称，再根据定义来判断函数是否满足奇函数或偶函数的条件。
此外，函数的奇偶性还具有以下性质：
奇函数与奇函数相加、相减，结果仍为奇函数；偶函数与偶函数相加、相减，结果仍为偶函数；奇函数与偶函数相乘，结果为奇函数。
若$f（x）$为奇函数，则$f（x）$的零点关于原点对称；若$f（x）$为偶函数，则$f（x）$的零点关于y轴对称。
若函数表达式含有一次方及以上的奇次幂，则函数为奇函数；若函数表达式含有一次方及以上的奇次幂，并且函数表达式中包含一个偶函数，则函数为奇函数。
通过以上信息，你可以判断任意给定函数的奇偶性，并了解其相关性质。