二元一次方程组是指由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组。每个方程可化简为 $ax + by = c$ 的形式，其中 $a$、$b$、$c$ 是常数，且 $a$ 和 $b$ 不同时为零。
二元一次方程组的一般形式为：
$$
\begin{cases}
a_1x + b_1y = c_1 \\
a_2x + b_2y = c_2
\end{cases}
$$
其中 $a_1$、$a_2$、$b_1$、$b_2$、$c_1$、$c_2$ 为已知数，且 $a_1$ 与 $b_1$ 不全为 $0$，$a_2$ 与 $b_2$ 不全为 $0$。
求解二元一次方程组的方法主要有以下几种：
代入法
从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。
将所求得的未知数的值代入原方程组的任一方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。
加减法
方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数。
把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
解这个一元一次方程，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。
消元法
通过代入法或加减法，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，然后求解一元一次方程，再回代求出另一个未知数。
换元法
设一个未知数为另一个未知数的函数，通过换元简化方程组，然后求解。
设参数法
设一个或多个参数，将方程组中的未知数用参数表示，然后通过解参数方程组求解。
图像法
通过绘制方程组的图像，找出交点，从而确定方程组的解。
解向量法
将方程组转化为向量方程，通过向量的运算求解。
二元一次方程组的解有三种情况：
1. 有一组解，即方程组有唯一解。
2. 有无数组解，即方程组有无穷多解。
3. 无解，即方程组无解。
在实际应用中，可以根据方程组的具体情况选择合适的方法进行求解。