二项式系数具有以下性质：
对称性
二项式系数具有对称性，即 $C（n, k） = C（n, n-k）$。这意味着从 $n$ 个元素中选择 $k$ 个元素的方法数等于从 $n$ 个元素中选择 $n-k$ 个元素的方法数。
增减性与最大值
当 $n$ 是偶数时，中间一项的二项式系数最大。
当 $n$ 是奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大。
组合性质
二项式系数 $C（n, k）$ 可以用组合公式表示为 $\frac{n!}{k!（n-k）!}$。
边界条件
当 $k=0$ 或 $k=n$ 时，二项式系数 $C（n, k）=1$。
递推公式
二项式系数 $C（n, k）=C（n-1, k-1）+C（n-1, k）$，每个二项式系数可以通过上一个二项式系数递推计算得到。
和的性质
二项展开式中，所有二项式系数和等于 $2^n$，即 $\sum_{k=0}^{n} C（n, k） = 2^n$。
奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和，即 $\sum_{k=0}^{n} （-1）^k C（n, k） = 0$（当 $n$ 为奇数时）或 $\sum_{k=0}^{n} （-1）^k C（n, k） = 2^{n-1}$（当 $n$ 为偶数时）。
这些性质在组合数学、概率论和统计学中有广泛的应用，特别是在二项式定理和概率质量函数的推导中。