离散型随机变量是指其可能取值是有限个或可数无限多个的随机变量。换句话说，离散型随机变量的取值可以一一列举出来。例如，掷骰子的结果（1到6）就是一个典型的离散型随机变量。
离散型随机变量的概率分布通常用概率质量函数（PMF）或概率分布列来表示。概率质量函数满足以下两个性质：
1. 每个取值的概率非负，即 $P（X = x_i） \geq 0$，其中 $x_i$ 是随机变量 $X$ 的可能取值。
2. 所有可能取值的概率之和为1，即 $\sum_{i} P（X = x_i） = 1$。
常见的离散型随机变量类型包括：
0-1分布 （也叫两点分布或伯努利分布）：表示一个事件发生的概率，例如抛硬币的结果（正面或反面）。二项分布：
表示在固定次数的独立实验中，成功次数的概率分布，例如抛10次硬币，正面朝上的次数。
几何分布：
表示进行 $n$ 次伯努利试验时，第一次成功的试验次数的概率分布，例如一直抛硬币，直到第一次正面朝上为止的次数。
泊松分布：
表示在单位时间内发生某事件的次数的概率分布，例如在一定时间内，某路口发生交通事故的次数。
离散型随机变量的均值（数学期望）和方差分别定义为：
均值$E（X） = \sum_{i} x_i P（X = x_i）$，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。
方差$\text{Var}（X） = E[（X - E（X））^2]$，它刻画了随机变量 $X$ 与其均值 $E（X）$ 的平均偏离程度。
这些概念和性质是离散型随机变量在统计学和概率论中的基础，广泛应用于各种实际问题中。